Inhalt
Numerische Mathematik
Allgemein:
Fachsemester: 4
Turnus: Sommersemester
Sprache: Deutsch
ECTS: 5
Dauer: einsemestrig
(empfohlene) Voraussetzungen:
keine Voraussetzung für die Zulassung zum Modul
(Höhere Mathematik I bis III sowie Programmierkenntnisse empfohlen)
Inhalte:
Einleitung, Beispiele:
Normen, Kondition eines Problems, Rundungsfehler, Gleitpunktarithmetik, Stabilität eines Algorithmus, Lineare Gleichungssysteme: Beispiele</li><li>Kondition und Störungssätze</li><li>Gauß-
Elimination, LR-Zerlegung, Pivotisierung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, Givens-Rotationen, Householder-Transformationen
Lineare Ausgleichsrechnung:
Kondition, Lösung der Normalgleichungen, Lösung über QR-Zerlegung
Nichtlineare Gleichungssysteme:
Kondition, Fixpunktiteration, Banachscher Fixpunktsatz, Methoden für skalare Gleichungen, Newton-Verfahren für Systeme, Varianten des Newton-Verfahrens
Nichtlineare Ausgleichsrechnung:
Gauß-Newton-Verfahren, Levenberg-Marquardt-Verfahren, Interpolation, Lagrange-Interpolation mit Polynomen, Newtonsche Interpolationsformel
Numerische Integration:
Newton-Cotes-Formeln, Gauß-Quadratur, Zweidimensionale Integrale
Gewöhnliche Differentialgleichungen:
Existenz, Eindeutigkeit, Kondition, Einfache Einschrittverfahren, Konsistenz, Konvergenz, Runge-Kutta-Einschrittverfahren, Schrittweitensteuerung, Steife Probleme
Lernziele:
Fachbezogen sollen die Studierenden:
- das Verständnis für grundlegende Begriffe der numerischen Analysis, insbesondere der Kondition eines Problems und Stabilität eines Algorithmus und der darauf basierenden Fehleranalyse entwickeln.
- die Fähigkeit erwerben, grundlegende numerische Methoden in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren Ergebnisse einzuschätzen und darauf aufbauend in flexibler Weise an neue Aufgabenstellungen anzupassen.
- die Grundbegriffe und Konzepte wie Matrixfaktorisierungen, iterative Lösungsansätze und Diskretisierungstechniken sicher beherrschen und die Fähigkeit zum aktiven Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltung erwerben.
Aufbauend auf diesen methodischen Werkzeugen sich erste grundlegende Konzepte für das approximativeLösen wissenschaftlicher und technischer Probleme aneignen. Nicht fachbezogen (z.B. Teamarbeit,Präsentation, Projektmanagement, etc.): Präsentation von ausgearbeiteten Hausaufgaben in der Übung
Prüfungsleistung:
Klausur (90 min)
Erlaubte Hilfsmittel:
Formelsammlung des Lehrstuhl
Taschenrechner sind erlaubt, wenn sie auf der Liste der erlaubten Taschenrechner stehen !